Можно ли подать на военкомат в суд из-за бесконечной справки

Вы можете, конечно, в суд подавать по данному поводу, но как показывает практика суд занимает сторону сотрудников военкомата. Также рекомендую по данному вопросу обратиться к вышестоящему руководству начальника отдела военного комиссариата, а именно к военному комиссару субъекта (обл. военкомат) или(и) к начальнику штаба южного военного округа или ЦВО, в зависимости от того к кому Вы имеете отношение. Пишите обращение мотивированное законодательством РФ. Грамотно составленное обращение повышает шанс решить Вашу проблему.